Репетиторы по алгебре и геометрии с 7-ого по 11-ый класс

7 - 9 класс (средняя школа)

Изучение и отработка понятий: Числовые выражения с переменными. Преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Функция, область определения. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.
Освоение и получение навыков решения текстовых задач методом составления уравнений, получение навыков вычислять область определения функции, определения значений функции по формуле. Строить график функции.

Изучение и отработка понятий: Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация.
Освоение и получение навыков решения систем уравнений различными способами и текстовых задач методом составления систем уравнений.

Изучение и отработка понятий: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые. Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными. Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.
Освоение и получение навыков решения простейших геометрических задач, а также задач на построение с помощью циркуля и линейки биссектрисы, медианы, высоты; Построения треугольника по трем элементам.

Изучение и отработка понятий: Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = и ее график. Освоение и получение навыков тождественных преобразований рациональных выражений, сокращения дробей, построения графика функции у = .

Изучение и отработка понятий: иррациональные числа, действительные числа. Квадратный корень; Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = , ее свойства и график. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения.
Освоение и получение навыков решения рациональных уравнений, решения задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Изучение и отработка понятий: Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Освоение и получение навыков решения Линейных неравенств и их систем.

Изучение и отработка понятий: Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии. Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности. Освоение и получение навыков решения геометрических задач по темам: четырехугольники, Подобие треугольников; решения задач с помощью теоремы Пифагора, задач по подобию треугольников; решения задач с окружностью.

Изучение и отработка понятия: Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция y = ax2 + bx + c, ее свойства и график. Степенная функция.
Освоение и получение навыков решения выражений с квадратным трехчленом, разложения его на множители, решение заданий со степенной функцией.

Изучение и отработка понятий: Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов. Уравнение с двумя переменными и его график; системы уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы. Освоение и получение навыков решения задач с помощью систем уравнений второй степени, с помощью дробно-рациональных уравнений, решения неравенств с двумя переменными и их систем.

Изучение и отработка понятий : Арифметическая и геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Освоение и получение навыков решения заданий и задач с геометрической и арифметической прогрессиями.

Изучение и отработка понятий: Вектор. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Уравнения окружности и прямой.
Освоение и получение навыков решения простейших задач в координатах. применения векторов и координат при решении задач, Синуса, косинуса и тангенса угла; решение геометрических задач, применяя теоремы синусов и косинусов, скалярное произведение векторов.

Изучение и отработка понятий: Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.
Освоение и получение навыков решения задач по многоугольникам, окружностям, построения правильных многоугольников.

Изучение и отработка понятий: Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения. Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.
Освоение и получение навыков по решению задач на движение, параллельный перенос, поворот, вычисления площадей поверхностей и объема тел вращения.

10 - 11 класс (старшая школа)

Изучение и отработка понятий: синуса, косинуса, тангенса и котангенса, их
свойств; Радианная мера угла; Соотношений между тригонометрическими функциями любого угла. Овладение умениями и навыками применения основных тригонометрических формул к преобразованию выражений; построения и чтения графиков тригонометрические функций

Изучение и отработка понятий: четности и нечетности функций. Периодичность тригонометрических функций. Возрастание и убывание функций. Экстремумы; Свойств тригонометрических функций; Гармонические колебания; Арксинус, арккосинус и арктангенс; Обратная функция. Овладение умениями и навыками решения простейших тригонометрических уравнений; решения простейших тригонометрических неравенств; решения тригонометрических уравнений и систем.

Изучение и отработка понятий: Приращение функции, производная; Производная сложной функции; Производная тригонометрических функций; Касательная к графику функции. Приближенные вычисления. Признак возрастания (убывания) функции. Критические точки функции, максимумы и минимумы. Овладение умениями и навыками применения производной к исследованию функции.

Изучение и отработка понятия первообразной, общего вида первообразной, основного свойства первообразных. Таблица первообразных. Правил нахождения первообразных различных функций; понятие определенного и неопределенного интеграла; Формулы Ньютона-Лейбница. Овладение навыками применения интеграла для нахождения площадей криволинейных тел, объемов тел вращения.

Изучение и отработка понятий: Свойств степени с рациональным показателем; Логарифм, основное логарифмическое тождество. Основные свойства и формулы логарифмов; десятичный логарифм, логарифмическая функция. Овладение навыками решения логарифмических уравнений и неравенств; систем логарифмических уравнений.

Изучение и отработка понятий: числа е, натуральный логарифм. Производная логарифмической функции. Таблицу производных показательной, логарифмической, степенной функций, сложной функции, правила дифференцирования. Степенная функция, её производная. Понятие о дифференциальных уравнениях. Овладение навыками решения дифференциальных уравнений, применение производной к решению уравнений.

Изучение и отработка понятий: табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Формулы комбинаторики без повторения и с повторениями. Перестановки, Размещения. Сочетания. Понятие вероятности события. Понятие вероятности события. Относительная частота события. Относительная частота события. Овладение навыками решения задач с элементами комбинаторики, статистики и теории вероятности.

Изучение и отработка понятий: Понятие комплексных чисел. Алгебраическая форма комплексного числа. Сопряженные комплексные числа.
Определение сопряженных комплексных чисел, определение квадратного корня из комплексного числа; геометрические изображения комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа. Корни многочлена.
Овладение навыками решения задач с применением комплексных чисел.

Изучение и отработка понятий: прямоугольная система координат в пространстве, понятие координатных векторов, способ разложения произв. вектора по координатным векторам. Понятие радиус-вектора произв. точки пр-ва; формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты и расстояния меду двумя точками. Понятие угла между векторами и скалярного произведения векторов, формулу ск. произв. в координатах. Свойства скалярного произведения векторов. Уравнение плоскости. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. Овладение навыками вычисления углов между прямыми и плоскостями, решения задач по теме «Скалярное произведение векторов», решения задач по теме «Движения».

Изучение и отработка понятий: цилиндр, площадь поверхности цилиндра и его элементов; формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра; Конус. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Понятие усеченного конуса; формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности ус. Конуса; Понятие сферы, шара и их элементов; уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Овладение навыками решения разных задач на многогранники, цилиндр, конус и шар.

Изучение и отработка понятий: Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы, Объем цилиндра, Объем наклонной призмы. формулу объема наклонной призмы с помощью интеграла. Объем пирамиды. Объем конуса. Формула объема конуса с помощью интеграла; усеченного конуса. Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы. Формула для вычисления площади поверхности шара; формулы для вычисления объемов частей шара.
Овладение навыками вычисления объемов различных тел по формулам и с помощью определенного интеграла.

ОГЭ

Требования к уровню подготовки учащихся
Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа
Выпускник научится:
· понимать особенности десятичной системы счисления;
· оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
· выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
· сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
· выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
· использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.
Действительные числа
Выпускник научится:
· использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
· оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Алгебраические выражения
Выпускник научится:
· оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
· выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
· выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
· выполнять разложение многочленов на множители.
Уравнения
Выпускник научится:
· решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
· понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
· применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Неравенства
Выпускник научится:
· понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
· решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления.
Основные понятия. Числовые функции
Выпускник научится:
· понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
· строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
· понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Описательная статистика
Выпускник научится:
· использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.
Случайные события и вероятность
Выпускникнаучится
· находитьотносительную частоту и вероятность случайного события.
Комбинаторика
· Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
· распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
· распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
· строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
· определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
· вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
· пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
· распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
· находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
· оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
· решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
· решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
· решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
· использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
· вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
· вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
· вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
· решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
· решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Координаты
Выпускник научится:
· вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
· использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Содержание курса

«Практико-ориентированные задания» Отработка задач № 1-5 КИМ ОГЭ.
Табличное и графическое представление данных, план и схема, извлечение нужной информации. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах. Вычисления и преобразование величин. Исследование простейших математических моделей.

«Вычисления и преобразования». Отработка задач № 6 КИМ ОГЭ.
Действия с натуральными числами
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.
Числовые выражения
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Дроби. Обыкновенные дроби
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
Десятичные дроби
Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.
Числа. Рациональные числа
Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.
Дробно-рациональные выражения
Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

«Действительные числа». Отработка задач № 7 КИМ ОГЭ.
Рациональные числа
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.
Координата точки
Основные понятия, координатный луч, расстояние между точками. Координаты точки.
Иррациональные числа
Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел.
Множество действительных чисел.

«Преобразование алгебраических выражений». Отработка задач № 8 КИМ ОГЭ
Иррациональные числа
Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Действия с иррациональными числами: умножение, деление, возведение в степень.
Множество действительных чисел.

«Уравнения и неравенства». Отработка задач № 9 КИМ ОГЭ.
Равенства
Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.
Уравнения
Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).
Линейное уравнение и его корни
Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.
Квадратное уравнение и его корни
Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.
Дробно-рациональные уравнения
Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.
Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.
Простейшие иррациональные уравнения вида , .
Уравнения вида.Уравнения в целых числах.

«Вероятность событий» Отработка задач № 10 КИМ ОГЭ.
Случайные события
Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков.

«Функции и графики». Отработка задач № 11 КИМ ОГЭ.
Функции
Понятие функции
Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по ее графику.
Линейная функция
Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.
Квадратичная функция
Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам
Обратная пропорциональность
Свойства функции . Гипербола.
«Последовательности и прогрессии» Отработка задач № 12 КИМ ОГЭ. (1 час).
Последовательности и прогрессии
Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и ее свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий

«Числовые и буквенные выражения». Отработка задач № 13 КИМ ОГЭ.
Числовые и буквенные выражения
Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.
Целые выражения
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.
Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.

«Практические расчеты по формулам» Отработка задач № 14 КИМ ОГЭ
Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.
Целые выражения
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.
Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения.

«Системы неравенств». Отработка задач № 15 КИМ ОГЭ.
Системы неравенств
Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

«Геометрические фигуры. Углы». Отработка задач № 16 КИМ ОГЭ.
Величины
Величина угла. Градусная мера угла.
Треугольник
Свойства равнобедренного треугольника. Внешний угол треугольника. Сумма углов треугольника

«Геометрические фигуры. Длины». Отработка задач № 17 КИМ ОГЭ
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая фигура. Внутренняя, внешняя области фигуры, граница. Линии и области на плоскости. Выпуклая и невыпуклая фигуры. Плоская и неплоская фигуры. Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины
Выделение свойств объектов. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура». Точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства, виды углов, многоугольники, окружность и круг.
Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.

«Площадь многоугольника». Отработка задач № 18 КИМ ОГЭ
Измерения и вычисления
Площади. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, трапеции, формула Герона, формула площади выпуклого четырехугольника, формулы длины окружности и площади круга

«Измерения и вычисления». Отработка задач № 19 КИМ ОГЭ.
Измерения и вычисления
Площади. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, трапеции, формула площади выпуклого четырехугольника, формулы длины окружности и площади круга. Площадь правильного многоугольника.
Теорема Пифагора. Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Тригонометрические функции угла.

«Теоретические аспекты». Отработка задач № 20 КИМ ОГЭ.
Теоретические аспекты, теоремы, аксиомы, определения, формулы, леммы.

ЕГЭ

1. Уметь выполнять вычисления и преобразования
1.1. Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма;
1.2. Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
1.3. Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
2. Уметь решать уравнения и неравенства:
2.1. Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы;
2.2. Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств, графический метод;
2.3. Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы.
3. Уметь выполнять действия с функциями
3.1. Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить графики изученных функций;
3.2. Вычислять производные и первообразные элементарных функций;
3.3. Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции;
4. Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами и координатами
4.1. Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
4.2. Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
5. Уметь строить и исследовать простейшие математические модели:
5.1. Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры;
5.2. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин;
5.3. Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения;
5.4. Моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий.
6. Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
6.1. Анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчеты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
6.2. Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
6.3. Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
Раздел 2. Содержание учебного курса.
Введение. Структура вариантов КИМ 2022. Спецификация. Типы заданий.
Алгебра. Вычисления. Действия с дробями. (Задание № 1 БУ). Простейшие текстовые задачи (Задание № 2 БУ). Размеры и единицы измерения (Задание № 3 БУ). Простейшие текстовые задачи (Задание № 6 БУ). Вычисления и преобразования (Задание № 7 БУ). Преобразования выражений (Задание № 8 БУ). Задачи на смекалку (Задание № 21 БУ). Текстовые задачи (Задание № 20 БУ). Выбор оптимального варианта (Задание № 12 БУ). Числа и их свойства (Задание № 19 БУ)
Уравнения и неравенства. Простейшие уравнения (Задание № 9 БУ). Неравенства (Задание № 17 БУ). Анализ утверждений (Задание № 18 БУ).
Функции. Чтение графиков и диаграмм (Задание № 4 БУ).
Начала математического анализа. Анализ графиков и диаграмм (Задание № 14 БУ).
Геометрия. Задачи на квадратной решетке (Задание № 5 БУ). Прикладная геометрия (Задание № 10 БУ). Стереометрия (Задание № 13 БУ). Планиметрия (Задание № 15 БУ). Задачи по стереометрии (Задание № 16 БУ).
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности. Начала теории вероятностей (Задание № 11 БУ).
Диагностики, повторение. Диагностика (1 и 2 задания КИМ ЕГЭ МБУ). Пробный экзамен (ЕГЭ) по математике базового уровня № 1. Диагностика (3-5 задания КИМ ЕГЭ МБУ). Диагностика (6-8 задания КИМ ЕГЭ МБУ). Диагностика (9-11 задания КИМ ЕГЭ МБУ). Пробный экзамен (ЕГЭ) по математике базового уровня № 2. Диагностика (15-17 задания КИМ ЕГЭ МБУ). Диагностика (12-14 задания КИМ ЕГЭ МБУ). Пробный экзамен (ЕГЭ) по математике базового уровня № 3. Диагностика (18-21 задания КИМ ЕГЭ МБУ). Пробный экзамен (ЕГЭ) по математике базового уровня № 4. Анализ допущенных ошибок. Решение вариантов ЕГЭ.