Подготовка к ОГЭ ЕГЭ

Изучение и отработка понятий Степень числа. Квадрат и куб числа. Овладение умениями и навыками умножения и деления натуральных чисел, применения свойств умножения, решения текстовых задач.

Тема 1:Выражения, тождества, уравнения, функции

Изучение и отработка понятий: Числовые выражения с переменными. Преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Функция, область определения. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.
Освоение и получение навыков решения текстовых задач методом составления уравнений, получение навыков вычислять область определения функции, определения значений функции по формуле. Строить график функции.

Тема 2: Степень с натуральным показателем.

Изучение и отработка понятий: Степень с натуральным показателем и ее свойств. Одночлен. Функции у = х2 и у = х3 и их графики.
Освоение и получение навыков решения заданий со степенями.

Тема 3: Многочлены. Формулы сокращенного умножения

Изучение и отработка понятий: Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители. Формулы
Освоение и получение навыков применения формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

Тема 4: Системы линейных уравнений

Изучение и отработка понятий: Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация.
Освоение и получение навыков решения систем уравнений различными способами и текстовых задач методом составления систем уравнений.

Тема 5: Начальные геометрические сведения . Треугольники. Параллельные прямые. Соотношения между сторонами и углами треугольника

Изучение и отработка понятий: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые. Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными. Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.
Освоение и получение навыков решения простейших геометрических задач ,а также задач на построение с помощью циркуля и линейки биссектрисы, медианы, высоты; Построения треугольника по трем элементам.

Тема 6: Рациональные дроби

Изучение и отработка понятий: Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = и ее график. Освоение и получение навыков тождественных преобразований рациональных выражений, сокращения дробей, построения графика функции у = .

Тема 7: Квадратные корни. Квадратные уравнения

Изучение и отработка понятий: иррациональные числа, действительные числа. Квадратный корень; Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = , ее свойства и график. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения.
Освоение и получение навыков решения рациональных уравнений, решения задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Тема 8: Неравенства.

Изучение и отработка понятий: Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Освоение и получение навыков решения Линейных неравенств и их систем.

Тема 9: Степень с целым показателем. Элементы статистики

Изучение и отработка понятий: Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований. Освоение и получение навыков решения степенных выражений ;решения заданий с элементами статистики.

Тема 10: Четырехугольники. Площадь. Подобные треугольники. Окружность.

Изучение и отработка понятий: Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии. Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности. Освоение и получение навыков решения геометрических задач по темам: четырехугольники, Подобие треугольников; решения задач с помощью теоремы Пифагора, задач по подобию треугольников; решения задач с окружностью.

Тема 11: Свойства функций. Квадратичная функция

Изучение и отработка понятия: Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция y = ax2 + bx + c, ее свойства и график. Степенная функция.
Освоение и получение навыков решения выражений с квадратным трехчленом, разложения его на множители, решение заданий со степенной функцией.

Тема 12: Уравнения и неравенства с одной переменной. Уравнения и неравенства с двумя переменными

Изучение и отработка понятий: Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов. Уравнение с двумя переменными и его график; системы уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы. Освоение и получение навыков решения задач с помощью систем уравнений второй степени, с помощью дробно-рациональных уравнений, решения неравенств с двумя переменными и их систем.

Тема 15: Векторы. Метод координат. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Изучение и отработка понятий: Вектор. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Уравнения окружности и прямой.
Освоение и получение навыков решения простейших задач в координатах. применения векторов и координат при решении задач, Синуса, косинуса и тангенса угла; решение геометрических задач, применяя теоремы синусов и косинусов, скалярное произведение векторов.

Тема 14: Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Изучение и отработка понятий: Комбинаторное правило умножения. Перестановка, размещение, сочетание. Относительная частота и вероятность случайного события
Освоение и получение навыков решения задач по теории вероятности.

Тема 13: Арифметическая и геометрическая прогрессии

Изучение и отработка понятий : Арифметическая и геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Освоение и получение навыков решения заданий и задач с геометрической и арифметической прогрессиями.

Тема 16: Длина окружности и площадь круга

Изучение и отработка понятий : Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.
Освоение и получение навыков решения задач по многоугольникам, окружностям, построения правильных многоугольников.

Тема 18: Повторение ,решение заданий в режиме ОГЭ/ЕГЭ и решение заданий олимпиадного уровня

Освоение и получение навыков решения заданий различного уровня из ОГЭ, ЕГЭ и олимпиадного уровня.

Тема 17: Движения. Начальные сведения стереометрии.

Изучение и отработка понятий: Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения. Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.
Освоение и получение навыков по решению задач на движение, параллельный перенос, поворот, вычисления площадей поверхностей и объема тел вращения.

Тема 1: Тригонометрические функции числового аргумента . Основные тригонометрические формулы. Формулы сложения и их следствия. Тригонометрические функции числового аргумента.

Изучение и отработка понятий : синуса, косинуса, тангенса и котангенса ,их
свойств ; Радианная мера угла; Соотношений между тригонометрическими функциями любого угла. Овладение умениями и навыками применения основных тригонометрических формул к преобразованию выражений; построения и чтения графиков тригонометрические функций

Тема 2: Основные свойства функции. Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Изучение и отработка понятий: четности и нечетности функций. Периодичность тригонометрических функций. Возрастание и убывание функций. Экстремумы; Свойств тригонометрических функций; Гармонические колебания; Арксинус, арккосинус и арктангенс; Обратная функция. Овладение умениями и навыками решения простейших тригонометрических уравнений; решения простейших тригонометрических неравенств; решения тригонометрических уравнений и систем.

Тема 3: Производная. Применение непрерывности и производной. Применения производной к исследованию функции.

Изучение и отработка понятий: Приращение функции, производная; Производная сложной функции; Производная тригонометрических функций.; Касательная к графику функции. Приближенные вычисления. Признак возрастания (убывания) функции. Критические точки функции, максимумы и минимумы. Овладение умениями и навыками применения производной к исследованию функции.

Тема 4: Введение. Параллельность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямых и плоскостей

Изучение и отработка основных понятий стереометрии; Аксиом стереометрии, следствий из теорем. Тетраэдр, параллелепипед .Овладение умениями и навыками решения задач применяя аксиомы и теоремы стереометрии(параллельность и перпендикулярность прямых.

Тема 5: Некоторые сведения из планиметрии.

Изучение и отработка понятий : Теоремы Менелая и Чевы ; углы и отрезки,
связанные с окружностью.
Овладение навыками применения теоремы Менелая и Чевы к решению задач.

Тема 6: Многогранники

Изучение и отработка понятия многогранника, призмы, пирамиды, многогранных углов, понятие правильного многогранника; Теорема Эйлера. Овладение навыками решения задач по многогранникам.

Тема 7: Первообразная и интеграл

Изучение и отработка понятия первообразной, общего вида первообразной, основного свойства первообразных. Таблица первообразных. Правил нахождения первообразных различных функций; , понятие определенного и неопределенного интеграла ;Формулы Ньютона-Лейбница. Овладение навыками применения интеграла для нахождения площадей криволинейных тел, объемов тел вращения.

Тема 8: Корень n-ой степени и его свойства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства. Степень с рациональным показателем. Показательная функция.

Изучение и отработка понятий о показательной функции, её свойствах и графике. Овладения навыками действий со степенями, решения иррациональных и рациональных уравнений и неравенств.

Тема 9: Решение показательных уравнений и неравенств; систем показательных уравнений.

Изучение и овладение решением показательных уравнений различного типов; показательных неравенств различных типов; алгоритма решения систем показательных уравнений.

Тема 10: Логарифмы и их свойства.

Изучение и отработка понятий: Свойств степени с рациональным показателем; Логарифм, основное логарифмическое тождество. Основные свойства и формулы логарифмов; десятичный логарифм, логарифмическая функция. Овладение навыками решения логарифмических уравнений и неравенств; систем логарифмических уравнений.

Тема 11: Производная показательной и логарифмической функций

Изучение и отработка понятий: числа е, натуральный логарифм. Производная логарифмической функции. Таблицу производных показательной, логарифмической, степенной функций, сложной функции, правила дифференцирования. Степенная функция, её производная. Понятие о дифференциальных уравнениях. Овладение навыками решения дифференциальных уравнений, применение производной к решению уравнений.

Тема 12: Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Изучение и отработка понятий: табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Формулы комбинаторики без повторения и с повторениями. Перестановки, Размещения. Сочетания. Понятие вероятности события. Понятие вероятности события. Относительная частота события. Относительная частота события. Овладение навыками решения задач с элементами комбинаторики, статистики и теории вероятности.

Тема 16: Объемы тел. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса.

Изучение и отработка понятий: Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы, Объем цилиндра, Объем наклонной призмы. формулу объема наклонной призмы с помощью интеграла. Объем пирамиды. Объем конуса. Формула объема конуса с помощью интеграла; усеченного конуса. Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы. Формула для вычисления площади поверхности шара; формулы для вычисления объемов частей шара.
Овладение навыками вычисления объемов различных тел по формулам и с помощью определенного интеграла.

Тема 15 : Цилиндр, конус, шар

Изучение и отработка понятий: цилиндр, площадь поверхности цилиндра и его элементов; формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра; Конус. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Понятие усеченного конуса; формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности ус. Конуса; Понятие сферы, шара и их элементов; уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Овладение навыками решения разных задач на многогранники, цилиндр, конус и шар.

Тема 14: Метод координат в пространстве. Координаты точки и координаты вектора Скалярное произведение векторов. Движения.

Изучение и отработка понятий: прямоугольная система координат в пространстве, понятие координатных векторов, способ разложения произв. вектора по координатным векторам. Понятие радиус-вектора произв. точки пр-ва; формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты и расстояния меду двумя точками. Понятие угла между векторами и скалярного произведения векторов, формулу ск. произв. в координатах. Свойства скалярного произведения векторов. Уравнение плоскости. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. Овладение навыками вычисления углов между прямыми и плоскостями, решения задач по теме «Скалярное произведение векторов», решения задач по теме «Движения».

Тема 13: Комплексные числа и операции над ними

Изучение и отработка понятий: Понятие комплексных чисел. Алгебраическая форма комплексного числа. Сопряженные комплексные числа.
Определение сопряженных комплексных чисел, определение квадратного корня из комплексного числа; геометрические изображения комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа. Корни многочлена.
Овладение навыками решения задач с применением комплексных чисел.